EN REMONTANT LE TEMPS... 298

12 JUILLET 2016...

Cette page concerne l'année 298 du calendrier julien. Ceci est une évocation ponctuelle de l'année considérée il ne peut s'agir que d'un survol !

L’ÉCOLE D'ALEXANDRIE

Diophante d'Alexandrie

(environ 200/214 - environ 284/298) est un mathématicien Grec

souvent appelé le « père de l'algèbre ». Sur sa tombe, en épitaphe, a été écrite l’histoire de sa vie :

Auteur d’un traité Sur les nombres polygones et d’une Arithmétique, premier exposé méthodique d’algèbre qui exerce une grande influence sur les arabes et sur les mathématiciens de la renaissance.

Probablement d’origine Syrienne, Diophante passe l’essentiel de sa vie à Alexandrie.

Il est l’auteur de 3 ouvrages de mathématiques dont un qui traite des nombres polygonaux et un second, disparu, appelé Porismes. Le plus célèbre, consacré à la résolution de problèmes s’appelle Les Arithmétiques...
Ce traité comprend 13 livres mais seuls 6 d’entre sont connus depuis le XVIe siècle. En 1972, la collection a pu s’enrichir de la découverte en Iran de 4 nouveaux tomes.

Cet ouvrage influence grandement les savants Perse sous domination musulmanes, auteurs de nombreuses traductions, comme celle du mathématicien Perse Abu'l-Wafa.

Les Arithmétiques sont composés de 189 problèmes en grande partie résolus par des équations du premier et du second degré dont les solutions sont entières ou fractionnaires.

Diophante considère comme absurde toute équation dont les racines ne sont pas rationnelles positives, contrairement à Archimède de Syracuse (-287 ; -212) ou encore Héron d’Alexandrie (Ier siècle) qui admettent des solutions irrationnelles. Ils tentent de s'en approcher en utilisant des conceptions géométriques.

Bien que les problèmes soient présentés de façon abstraite (« Trouver deux nombres tels que leurs somme et produit forment des nombres donnés »), leur résolution se fait numériquement sur des cas particuliers. Diophante utilise des techniques algébriques sans faire référence à la géométrie et par là, il s’oppose radicalement aux méthodes passées des géomètres Grecs.
Les mathématiciens des XVIe et XVIIe siècles, tels François Viète (1540 ; 1603) et Pierre de Fermat (1601 ; 1665), le surnommeront, à juste titre, le

« père de l’algèbre ».

En effet, Diophante n’hésite pas à introduire un « nombre indéterminé »,qu'il appelle l'arithme et que l’on peut assimiler aujourd’hui à l’inconnue utilisée en algèbre.
Il utilise des puissances d’exposant supérieur à 3 dont la représentation géométrique est impossible. Sa notation est dite syncopée, ce qui signifie que les mots sont remplacés par des abréviations.
Il emploie des symboles pour les opérations. L’arithme est notée ζ, ou encore, ΔY pour x2 et KY pour x3.

Par exemple, l'équation 4x2 + 3x = 10 se traduit en rhétorique par « 4 carrés joints à trois nombres font 10 », soit dans l'écriture de Diophante : ΔYδ ζγ εστι ι

Diophante laisse son nom à une branche de l’algèbre, les équations diophantiennes. Ce sont des équations à plusieurs inconnues et à coefficients entiers ou rationnels qui mènent à un grand nombre de solutions entières ou rationnelles. Il existe de nombreux exemples d’équations diophantiennes dont la résolution se fait aujourd’hui à l’aide d’ordinateur :
- Recherche de deux nombres entiers tels que la somme de leur carré soit un carré (triplets pythagoriciens)
- Théorème de Bézout (voir le lien externe : homeomath)
- Théorème de Fermat

FERMAT

En arithmétique, Diophante laisse encore un théorème élégant : « Tout nombre premier de la forme 4n+1 est la somme de 2 carrés. »

Bien que l’œuvre de Diophante est mal comprise de ses contemporains, elle influence grandement les savants musulmans et plus tard les mathématiciens occidentaux des XVIe et XVIIe siècles. Pierre de Fermat qui s’en inspire possède une traduction de Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581/1638) devenue célèbre pour y avoir annoté qu’il détenait la démonstration de sa conjecture (voir La conjecture de Fermat).

Pour terminer voici l'épitaphe de Diophante donnant lieu à un exercice qui propose de calculer jusqu’à quel age vécut le savant :

« Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas, deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, tu sais compter, à quel âge il mourut. »

Extrait d’Eutrope publié en 369 dans « L'Abrégé de l'Histoire Romaine » traduit ici en alexandrins par Emile Fourrey (Récréations mathématiques, 1899).

En mettant le problème en équation, x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4, soit : 84x/84 = 14x/84 + 7x/84 + 12x/84 + 420 + 42x/84 + 336 84x = 14x + 7x + 12x + 42x + 756 9x = 756 x = 84 Ainsi Diophante est mort à 84 ans.

A partir du IVe siècle avant notre ère, et pour un temps, Alexandrie devient la capitale du monde intellectuel, grâce à la protection intelligente autant que libérale des Ptolémées, c'est là que l'esprit Grec, commence à prendre l'expansion qu'il doit étendre si loin...

Avec une activité sans égale, les premiers souverains de la dynastie créent de puissants moyens de travail, des bibliothèques immenses, des jardins botaniques et zoologiques, et ces vastes monuments, le Muséum et le Sérapéum, asiles calmes et centres d'émulation où ils convient et reçoivent généreusement les savants de tout ordre.

Ils sont imités par les souverains de Syrie, Séleucus Nicator surtout (312-281), et par les Attale de Pergame, ceux-ci les devancent peut-être, mais l'histoire de ces écoles d'Asie est à peine connue.

On sait que les emprunts faits à la bibliothèque de Pergame contribuent à la reconstitution de celle du Muséum, après le premier incendie qui la détruit en grande partie. C'est par centaines de mille que se comptent les livres de ces immenses dépôts.

La protection des Ptolémées n'est pas indéfinie, et subit des éclipses, les savants ont à souffrir de leurs dissensions de famille.

L'un d'eux, Ptolémée Psychon (171- 167), expulse des savants et des médecins qui reviennent en Europe.

Les écoles qu'on reconstitue dans la seconde période sont de beaucoup inférieures aux premières.

On désigne sous ce nom l'école des Néo-Platoniciens, fondée à Alexandrie, en Égypte, à la fin du IIe siècle de notre ère, par Ammonius Saccas, et dont les philosophes les plus éminents sont Plotin, Porphyre, Jamblique et Proclus.

Le caractère de cette école est un éclectisme dans lequel dominent la philosophie platonicienne et le mysticisme. Plusieurs des philosophes que l'on nomme Alexandrins à cause de l'unité de leur doctrine ont enseigné à Rome et à Athènes, et non à Alexandrie.

Cette école philosophique, qu'il ne faut pas confondre avec l'école littéraire d'Alexandrie connue sous le nom de Musée, est fermée, comme toutes les écoles païennes en 529 par Justinien.

La ville d'Alexandrie est également devenu le principal foyer des mathématiques et de l'astronomie grecque à partir du IIIe siècle avant notre ère. On cite parmi ses représentants :

Aristille, Timocharis, Aristarque de Samos, Eratosthène (Les Catastérismes),  Hipparque, Ptolémée, Hypsiclès, Achille Tatius, Théon d'Alexandrie, et Hypatie, sa fille.

Une des principales activités des géomètres Alexandrins est l'enseignement. Cet enseignement poursuit  3 buts : La formation d’ingénieurs, de mécaniciens, d’astronomes, enfin celle de mathématiciens purs. C'est avec les Alexandrins que l'astronomie prend un caractère vraiment scientifique, d'une part par la distinction que l'on commence à faire entre l'astronomie et l'astrologie (à laquelle on ne renonce pas toutefois), et d'autre part du fait de l'usage d'instruments de mesure et à la comparaison d'observations répétées.

L’École de médecine d'Alexandrie recueille les traditions des Asclépiades de Cos et de Cnide et augmente les ressources et l'étendue de l'enseignement. Hérophile, né vers 300 av. J.C. est le véritable fondateur de cette École. Il arrive dans cette ville vers la fin du règne de Ptolémée Philadelphe, de Chalcédoine, où il est né. Il écrit des traités estimés sur la chirurgie, l'obstétrique, la gynécologie, comme praticien il a une immense réputation, ses travaux les plus remarquables sont relatifs à l'anatomie.  Il jette de vives lumières sur la connaissance du système nerveux, il décrit les enveloppes du cerveau, les sinus, le plexus choroïde, les ventricules, etc., les milieux de l’œil, l'intestin, etc.

Du IIe au Ve siècle de notre ère, il en sort un nombre considérable de commentaires, de traités de thérapeutique, de pharmacologie, etc.

L'enseignement des maîtres Alexandrins est plutôt individuel que collectif, la plupart habitent au voisinage du temple de Sérapis qui renferme une bibliothèque très riche en ouvrages spéciaux. Peu à peu les praticiens méprisent les études dont ils ne voient point l'application immédiate. Au VIe siècle, époque à laquelle on peut rattacher le nom d'Aétius, un historien parle des nombreuses officines médicales qu'on trouve à Alexandrie, et les compare à autant de boutiques de boucher.

Malgré tout, la réputation de l'École se maintient au Xe siècle. Razhès, en décrivant les fièvres éruptives, accorde l'honneur de les avoir le premier bien observées au prêtre Alexandrin Aaran, c'est peut-être le dernier représentant des traditions scientifiques anciennes. (Dr L. Thomas /  Dr. Liétard).

Pendant près d’un millénaire, jusqu’à la conquête musulmane en 641, (encore eux) Alexandrie a été la capitale intellectuelle et spirituelle d’une partie du monde Méditerranéen et son école joue un rôle de première importance dans, en particulier, les domaines des sciences et des mathématiques.

La Bibliothèque d'Alexandrie, fondée en 288 av. J.C. et définitivement détruite au plus tard en 642 , fut la plus célèbre bibliothèque de l'Antiquité et contenait les ouvrages les plus importants de l'époque. Ptolémée II, qui l'a fait construire dans le quartier de Brouchion, confie à Démétrios de Phalère le soin de rassembler tous les livres du monde connu afin de procurer une large documentation aux savants du Musée.

Equations - L'âge de Diophante

le-castillon.etab.ac-caen.fr/sites/le-castillon.../Equations_-_L_age_de_Diophante.pdf

Diophante d'Alexandrie (environ 200/214 - environ 284/298) était un ... toute sa vie. Son enfance dura. 6 x années. THEME : equations. L'AGE DE DIOPHANTE ...

Diophante - Maths et tiques

www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/mathematiciens.../diophante

Biographie du mathématicien grec Diophante d'Alexandrie dont l'oeuvre la plus connue consacrée à la résolution de problèmes s'appelle Les Arithmétiques.