EN REMONTANT LE TEMPS... 500

30 DECEMBRE 2015...

Cette page concerne l'année 500 du calendrier julien. Ceci est une évocation ponctuelle de l'année considérée il ne peut s'agir que d'un survol !

LE CHIFFRE PI ET SES ÉVOLUTIONS AU COURS DES ÂGES,

Chongzhi (祖冲之, hanyu pinyin Zǔ Chōngzhī, EFEO Tsou Tch'ong-tche) (429 - 500) c'est un mathématicien et un astronome Chinois pendant les dynasties du Sud Song et Qi.

Ses ancêtres sont acclamés dans le district Qiu (aujourd'hui dans le Laiyuan, province de Hebei). Pour fuir les ravages de la guerre, le grand-père de Zu Chongzhi Zu Chang déménage du Hebei, dans le nord de la Chine, vers le sud du fleuve Yangzi, faisant partie du mouvement massif de population pendant la dynastie Jin.

Zu Chang, prend le poste de « Ministre des grands travaux » (Dàjiàngqīn) avec la dynastie Song du Sud chargé des projets de construction du gouvernement. Le père de Zu Chongzhi sert aussi à la cour où il est grandement respecté pour son érudition.

Zu Chongzhi est né en 429 à Jiankang (aujourd'hui Nankin). Sa famille a historiquement été impliquée dans la recherche astronomique, et ainsi, lorsqu'il est enfant, Zu Chongzhi est exposé aux mathématiques et à l'astronomie.

Son talent lui donne une grande réputation.

Lorsque l'Empereur Xiaowu l'entend, il est envoyé à l'académie, la « Huálín Xuéshěng », pour poursuivre la recherche.

En 461 à Nanxu (aujourd'hui Zhenjiang dans le Jiangsu) il est engagé pour travailler au bureau du gouverneur local.

Ses performances incluent le calendrier Daming (ou calendrier Ta-ming, i.e. « calendrier de la grande clarté ») introduit en 465 et en dérive deux approximations de π, 355/113 (密率, Milu) et 22/7 (约率, Yuelu).

Avec son fils, il a découvert le principe de Cavalieri plus de 1 000 ans avant ce dernier. Certains mathématiciens l'appelle donc « le principe Zu ».

La définition du nombre π est un problème qui a longtemps fait cogiter les mathématiciens.

Plusieurs mathématiciens Chinois de l'époque ancienne se sont consacrés à la recherche de ce nombre. Parmi eux, Zu Chongzhi a été celui qui a effectué l'avancée la plus significative dans l'approche du nombre π.

C'est en 464, à l'âge de 35 ans, que Zu Chongzhi a commencé à spécifiquement étudier le nombre π.

Dans la Chine antique, on sait déjà que pour un cercle d'un mètre de diamètre, sa circonférence mesure un peu plus de trois mètres... C'est sur ce « un peu plus » que les mathématiciens ne sont pas d'accord.

Liu Hui, un mathématicien Chinois de l'époque ancienne a, lui, mis au point la méthode de geyuan pour définir le nombre π : Il s'agit en fait de calculer la circonférence du polygone régulier inscrit dans le cercle, ce qui permet d'obtenir un résultat très proche de la réalité, mais avec toutefois une marge d'erreur de 0,001%.

Zu Chongzhi, de son côté, a pu affiner ce calcul avec une marge d'erreur de seulement 0,00001%.

Et il a ainsi obtenu une valeur pour le nombre π oscillant entre 355/113 = 3,1415926 (密率, Milu) et 22/7 = 3,1415927 (约率, Yuelu). Quant à sa méthode de calcul, elle reste difficile à préciser.

S'il avait utilisé celle de Liu Hui, il aurait dû calculer le périmètre d'un polygone régulier à 16 000 côtés. Combien de temps et de travail lui aurait-il alors fallu ?...

Les mathématiciens étrangers ont obtenu la même valeur pour ce nombre π un millier d'années après Zu Chongzhi. Pour saluer la contribution de ce mathématicien antique Chinois, le nombre π porte donc aussi le nom de « nombre de Zu ».

Par ailleurs, Zu Chongzhi et son fils ont trouvé une formule de calcul des volumes des sphéroïdes.

Cette méthode s'appelle aujourd'hui le principe Cavalieri, du nom d'un mathématicien Italien. Mais ce Cavalieri est parvenu à cette découverte plus de 1 000 ans après Zu et son fils. Pour honorer donc le père et le fils, le monde mathématique s'accorde à appeler aussi cette formule de calcul « le principe Zu ».

Le 14 Mars de chaque année (le 03/14 en notation anglo-saxonne), est célébrée la journée du nombre Pi, nombre qui passionne les hommes depuis des millénaires. Ce jour correspond aussi à l'anniversaire de la naissance d'Albert Einstein (14 mars 1879).

π≈3,14

Ce «Pi-day» est généralement célébrée à 1 h 59 de l'après-midi, à cause de l'approximation à 10−510−5 près π≈3,14 1 59

En utilisant le format à 24 heures, plutôt qu'à 12 heures, on peut aussi la célébrer à 1 h 59 du matin, mais avouez qu'il est moins aisé d'organiser une manifestation à cette heure

Concours Général

Pi Day : La journée du nombre Pi - 14 Mars 2015

Mis à jour le mardi 17 mars 2015 09:45

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Une journée bien spéciale, le Pi Day, depuis 1988

La première manifestation à grande échelle du « Pi-day » est organisée par Larry Shaw en 1988 à l'Exploratorium de San Francisco (USA), où Shaw a travaillé en tant que physicien. 

Le 12 Mars 2009, la Chambre des représentants américaine a adopté une résolution non contraignante (HRES 224), reconnaissant 14 Mars 2009, comme Journée nationale de Pi.
Depuis, les universités et scientifiques de nombreux pays perpétuent la tradition, célébrant ce nombre magique.

En 2015 la journée de Pi est exceptionnelle puisque les derniers chiffres de l'année seront prise en compte. Un « Pi-day » (14 mars) très spécial qui ne se présente qu'une seule fois par siècle.

π≈3,14 15 9 26 53

Elle a été fêtée à 9 h 26 min 53 s et a donné lieu à de nombreuses manifestations à travers le monde. 

Les décimales de Pi :

Le nombre Pi est étudié avec passion depuis l'antiquité, depuis que l'homme a remarqué qu'en divisant le périmètre d'un objet circulaire par son diamètre on obtenait toujours un rapport proche de 3.
Le nombre Pi est alors défini comme le périmètre (le tour) d'un cercle de diamètre. En déroulant un fil enroulé sur un objet circulaire de diamètre 1, on obtient une approximation de Pi ...

Les Babyloniens vers - 2000, les Égyptiens puis surtout les Grecs sont les premiers à proposer des approximations du nombre Pi.
Le célèbre Archimède vers 250 av. J.C. parvient à obtenir deux décimales exactes du rapport magique.

Ptolémée 3 décimales vers 150.

On arrive à 6 décimales avec le mathématicien Chinois Zu Chongzhi (429 – 500).

11 avec l'Indien Madavah de Sangamagrama (1350 – 1425).

14 avec le Perse Al-Kachi ou Al-Kashi (vers 1380-1429)

Et la barre symbolique des 100 décimales est atteinte par le mathématicien anglais John Machin (1686-1751) à l'aide d'une formule qui porte son nom. 

Actuellement, le record est détenu par deux mathématiciens Japonais.

10 000 milliards de décimales : Le 16 Octobre 2011

Le 16 octobre 2011, les Japonais Alexander J. Yee et Shigeru Kondo explosent leur précédent record.
Ils calculent exactement 10 000 000 000 050 décimales du nombre Pi, après 371 jours de travail. Qui dit mieux que 10 000 milliards ? 

Pour en savoir plus, la course aux décimales de Pi.

La salle Pi du Palais de la découverte (Paris, France) propose une frise circulaire affichant les 704 premières décimales de π que le mathématicien anglais William Shanks (1812-1882) a calculé « à la main » (soit sans calculatrice ni ordinateur) en 1873.

Malheureusement, seuls 527 chiffres étaient corrects. L'erreur de calcul de Shanks a été découverte par le mathématicien Anglais Ferguson en 1945. 

Le musée a immédiatement corrigé cette erreur, donc, contrairement à la rumeur, aujourd'hui, il n'y a plus d'erreur dans les décimales affichées.

Le lundi 20 avril, Google Chine a changé son logo à l’occasion du 1580e anniversaire de la naissance de Zu Chongzhi 祖冲之, ce grand mathématicien et astronome Chinois de la Chine antique.

Au IIIe siècle, en Chine, Liu Hui 刘徽, commentateur des Neuf chapitres 九章算术, propose comme rapport entre le périmètre et le diamètre, la valeur pratique de 3, développe des calculs proches de ceux d'Archimède, mais plus performants, et fournit une approximation de π à 3,1416. Le mathématicien Chinois Zu Chongzhi donne une approximation rationnelle encore plus précise de Pi : π ≈ 355/113 ≈ 3,1415929.

En 1429, Al-Kashi a calculé 14 décimales de π.

En 1596, l'Allemand Ludolph van Ceulen a calculé 20 décimales, puis 34 en 1609...

Il faudra attendre Al-Kashi, un mathématicien Arabe du XVe siècle, et Viète, mathématicien Français du XVe siècle, pour porter cette précision à 16 décimales.

Le Livre de Zu Chongzhi intitulé Zhuishu résume sa pensée mathématique et est adopté comme le principal manuel de mathématiques pour les étudiants sous la dynastie des Tang.

À noter que le savant Archimède (200 av. J.-C.) obtient un résultat intéressant : une valeur proche de 22/7 (3, 142 8).

De nos jours, la valeur de Pi est connue avec une très grande précision grâce à ces formules et aux ordinateurs de plus en plus perfectionnés. Le nombre de décimales connu se compte en milliards (record de 1991). Plus de 206 milliards ! Les mathématiciens s’interrogent car les chiffres du nombre Pi n’ont apparemment entre eux aucune suite logique : 3 141 592 653 589 793 238 462 ……

Les découvertes ne s’arrêtent pas là … il y en a bien d’autres.

Google Chine commémore le plus grand mathématicien ...

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